基本算法连载（9）－模式匹配之KMP(Knuth-Pratt-Morris)

KMP算法，在《数据结构》课上听过，似是非懂，读完大学后全忘光了。Brute-Force算法，简单，谁都知道。从主串S的第pos个字符起与模式串进行比较，匹配不成功时，从主串S的第pos+1个字符重新与模式串进行比较。如果主串S的长度是n，模式串长度是m，那么Brute-Force的时间复杂度是o(m*n)。最坏情况出现在模式串的子串频繁出现在主串S中。虽然它的时间复杂度为o(m*n)，但在一般情况下匹配时间为o(m+n)，因此在实际中它被大量使用。
前几日，重新拾起了KMP算法，然后向MM讲解之。KMP的主要思想是：每当一趟匹配过程中出现字符比较不等时，不需回溯主串S的指针，而是利用已经得到的“部分匹配”结果将模式串向右“滑动”尽可能远的一段距离后，继续进行比较。
模式串到底向右滑动多少，在KMP算法中是用一个数组来存储的。针对模式串中的每个索引j，都将有一个对应的值。此值的含义为模式串中位置从0到j-1构成的串中所出现的首尾相同的子串的最大长度加1。
下面给出具体实现：

/*
* n is the length of text,while m is the length of pattern.
* And pos which is zero-indexed is the start point of search.
*/
int kmp(char* text,int n,char *pattern,int m,int pos){
 int i,j;
 //Generate the array of next
 int* next = (int*)malloc(m*sizeof(int));
 i = 0;
 j = -1;
 next[i] = j;
 while(i<m){
   if((j==-1) || (pattern[i]==pattern[j])){
     i++;
     j++;
     if(pattern[i]!=pattern[j])
      next[i] = j;
     else
      next[i] = next[j];
   }else{
     j = next[j];
   }
 }

 int k = 0;
 for(k=0;k<m;k++)
   printf("next:%d\n",next[k]);

 //Search
 i = pos;
 j = 0;
 while(i<n&&j<m){
   if((j==-1) || (text[i]==pattern[j])){
     i++;
     j++;
   }else{
     j = next[j];
   }
 }
 if(j==m)
    return i-m;
 else
    return 0;
}

KMP算法的时间开销包括两部分，一个是求next数组元素的值，此时的时间开销是o(m)；一个是搜索，此时的时间开销是o(n)。因此，它的时间复杂度是o(m+n)